Tratado da Natureza Humana: Livro 1: Do Entendimento (Parte 2: Seção IV.b)

Da origem das nossas ideias

David Hume

Livro 1 

Do Entendimento

Parte 2

Das ideias de espaço e de tempo

Seção IV

Resposta às objeções

continuando...

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     Quanto àqueles que imaginam que a extensão é divisível in infinitum, não podem fazer uso desta resposta, nem estabelecer a igualdade de uma linha ou superfície pela enumeração das suas partes componentes. Pois dado que, segundo a sua hipótese, tanto as figuras menores como as maiores contêm um número infinito de partes e, rigorosamente falando, os números infinitos não podem ser nem iguais nem desiguais entre si, também a igualdade ou desigualdade de uma porção qualquer de espaço jamais pode depender de qualquer proporção no número das suas partes. É certo poder dizer-se que a desigualdade entre uma vara e uma jarda consiste na diferença no número de pés e entre um pé e uma jarda no número de polegadas de que se compõem. Mas como se supõe que a quantidade a que chamamos polegada é igual na primeira ao que chamamos polegada na segunda, e visto que a mente não pode descobrir esta igualdade prosseguindo até ao infinito com estas referências a quantidades inferiores, é evidente que temos de estabelecer finalmente um critério de igualdade diferente de uma enumeração das partes.

     Há quem¹ sustente que a igualdade se define melhor pela congruência e que duas figuras quaisquer são iguais quando, colocadas uma sobre a outra, todas as suas partes se tocam e correspondem umas às outras. Para ajuizar desta definição consideremos que, sendo a igualdade uma relação, não é, rigorosamente falando, propriedade intrínseca das figuras; origina-se apenas da comparação que a mente estabelece entre elas. Se portanto ela consiste nesta aplicação imaginária e no contacto mútuo das partes, temos de possuir pelo menos uma noção distinta destas partes e temos de conceber o seu contato. Ora está claro que nesta concepção quereríamos ir até às partes mais diminutas que pudéssemos conceber, visto que o contato de partes grandes jamais tornaria iguais as figuras. Mas as partes mais diminutas que podemos conceber são os pontos matemáticos e por conseguinte este critério da igualdade identifica-se com o critério originado na igualdade do número de pontos, o qual, conforme ficou já estabelecido, é um critério exato mas inútil. Temos portanto de procurar noutro lado a solução para a presente dificuldade.

[1] Ver as conferências matemáticas de Barrow.

     É evidente que os olhos, ou melhor, a mente, muitas vezes é capaz de determinar de uma mirada as proporções dos corpos e declará-los iguais, maiores ou menores uns do que os outros, sem examinar ou comparar o número das suas partes diminutas. Tais juízos são não apenas correntes, mas em muitos casos certos e infalíveis. Quando se apresentam à mente a medida de uma jarda e a de um pé, ela não pode pôr em dúvida que aquela é mais comprida do que esta, da mesma maneira que não pode duvidar dos princípios mais claros e mais intrinsecamente evidentes.
     Há portanto três proporções que a mente distingue na aparência geral dos seus objetos e a que dá as designações de maior, menor e igual. Mas embora as suas decisões sobre estas proporções sejam às vezes infalíveis, não o são sempre; e os nossos juízos sobre este assunto não estão mais isentos de dúvida e erro do que os juízos sobre qualquer outra matéria. Com frequência corrigimos a nossa primeira opinião mediante uma revisão e reflexão, declarando iguais objetos que a princípio considerávamos desiguais e considerando menor um objeto que anteriormente nos pare cia maior do que outro. E não é esta a única correção que sofrem estes juízos dos nossos sentidos: muitas vezes descobrimos o erro pela justaposição dos objetos, ou, sendo esta impraticável, pelo uso de uma qualquer medida comum e invariável que se aplica sucessivamente a cada objeto e assim nos informa das suas diferentes proporções. E mesmo esta correção é susceptível de nova correção e de diferentes graus de exatidão, conforme a natureza do instrumento usado para medir os corpos e o cuidado que pomos na comparação.

     Quando pois o espírito se acostumou a estes juízos e suas correções e descobre que esta mesma proporção que leva duas figuras a terem aos nossos olhos aquela aparência a que chamamos igualdade, também faz que elas se correspondam entre si e correspondam a qualquer medida comum com a qual sejam comparadas, formamos uma noção mista de igualdade derivada tanto dos menos como dos mais estritos métodos de comparação. Mas não nos contentamos com isto. Com efeito, visto que a sã razão nos convence de que há corpos imensamente mais pequenos do que aqueles que aparecem aos nossos sentidos; e visto que uma falsa razão nos persuadiria de que há corpos infinitamente mais pequenos, claramente percebemos que não possuímos um instrumento ou processo de medição que possa garantir--nos contra todo o erro e incerteza. Temos consciência de que a adição ou subtração de uma destas partes minúsculas não é discernível nem na aparência, nem mediante medição; e como imaginamos que duas figuras anteriormente iguais, não podem ser iguais depois desta subtração ou adição, admitimos pois um critério imaginário de igualdade que corrige rigorosamente aparências e medidas e reduz as figuras inteiramente a esta proporção. É um critério manifestamente imaginário. Com efeito, sendo a própria ideia de igualdade a de uma certa aparência particular, corrigida por justaposição ou por uma medida comum, a noção de qualquer correção que ultrapasse a que nos per mite formar os nossos instrumentos e a nossa arte é pura ficção do espírito, tão inútil como incompreensível. Mas, embora este critério seja apenas imaginário, contudo a ficção é muito natural; e nada é mais habitual do que o espírito perseverar deste modo numa ação, mesmo depois de ter desaparecido a razão que inicialmente o levou a começá-la. É o que aparece manifestamente com relação ao tempo: embora evidentemente não tenhamos método rigoroso para determinar as proporções das partes, nem sequer tão rigoroso como para a extensão, contudo as várias correções das nossas medidas e os seus diferentes graus de exatidão deram-no uma noção obscura e implícita de uma inteira e perfeita igualdade. Dá-se o mesmo caso quanto a muitos outros assuntos. Um músico, ao descobrir que o seu ouvido se torna cada vez mais apurado e que se corrige por reflexão e atenção, prolonga o mesmo ato mental mesmo quando lhe falta matéria e tem noção duma tercina ou duma oitava perfeita, sem ser capaz de dizer donde tira o seu critério. O pintor forma a mesma ficção relativa mente às cores, e o mecânico relativamente ao movimento. Um imagina que a luz e a sombra, o outro que a lentidão e a rapidez são susceptíveis de comparação e igualdade rigorosas, que ultrapassam os juízos dos sentidos.
     Podemos aplicar o mesmo raciocínio às linhas curvas e retas. Nada se impõe mais aos sentidos do que a distinção entre linha curva e reta; e não há ideias que formemos mais facilmente do que as ideias destes objetos. Mas, por mais facilmente que formemos estas ideias, é impossível apresentar uma definição delas que lhes fixe com precisão as fronteiras. Quando desenhamos linhas no papel ou em qualquer superfície contínua, há uma certa ordem segundo a qual as linhas vão de um ponto ao outro, para que elas produzam a impressão total da linha curva ou reta; mas esta ordem é perfeitamente desconhecida e não se nota outra coisa a não ser o aspecto de conjunto. Assim, mesmo no sistema dos pontos indivisíveis, apenas podemos formar uma noção aproximada de um certo critério desconhecido destes objetos. No da divisibilidade nem sequer podemos chegar a isto; ficamos reduzidos apenas ao aspecto geral, como regra que nos serve para determinar se as linhas são retas ou curvas. Mas embora não possamos dar uma definição perfeita destas linhas, nem propor um método muito rigoroso para as distinguir umas das outras, contudo esta impossibilidade não nos impede de corrigir a primeira aparência mediante exame mais cuidadoso e mediante comparação com alguma regra cujo valor nos seja mais garantido por repetidas tentativas. E é a partir destas correções e continuando a mesma ação intelectual, ainda mesmo quando desaparece toda a razão para continuar, que formamos a ideia imprecisa de um perfeito critério destas figuras, sem mesmo sermos capazes de o explicar ou compreender.

     E verdade que os matemáticos pretendem dar uma definição exata da linha reca quando dizem que é a mais curta distância entre dois pontos. Mas noto em primeiro lugar que isto é mais propriamente descobrir uma das propriedades da linha reta do que defini-la corretamente. Por que, pergunto eu, quando alguém fala duma rcta pensa imediatamente em tal aparência particular ou não será apenas casualmente que considera essa propriedade? Uma reta pode compreender-se isoladamente; mas esta definição é ininteligível sem a comparação com outras linhas que concebemos como sendo mais extensas. Na vida corrente estabeleceu-se como princípio que o caminho mais direito é sempre o mais curto, o que seria tão absurdo como dizer que o caminho mais curto é sempre o mais curto, se a nossa ideia de linha reta não fosse diferente da do mais curto caminho entre dois pontos.
     Em segundo lugar, repito o que já estabeleci: que não temos uma ideia precisa de igualdade e desigualdade, de mais curto e mais longo, como não a temos da linha reta e da curva e que por conseguinte uma jamais pode fornecer--nos um critério perfeito para a outra. Uma ideia precisa nunca pode construir-se sobre ideias imprecisas e indeterminadas.

     A ideia de superfície plana é tão pouco susceptível de critério preciso como a de linha reta, e não temos outro meio de distinguir tal superfície além do seu aspecto geral. É em vão que os matemáticos representam a superfície plana como produzida pela deslocação de uma linha reta. Imediatamente se objetará que a nossa ideia de superfície é tão independente deste método de gerar uma superfície, como a nossa ideia de elipse o é da ideia do cone; que a ideia de linha reta não é mais precisa do que a de superfície plana; que uma reta pode deslocar-se irregularmente, gerando assim uma figura muito diferente do plano; e que portanto devemos admitir que ela se desloca ao longo de duas linhas retas, paralelas uma à outra, e situadas no mesmo plano; ora esta definição explica uma coisa por si mesma, caindo pois num círculo.

     Parece portanto que as ideias mais essenciais à geometria, a saber, as de igualdade e desigualdade, de linha reta e superfície plana, estão longe de ser rigorosas e determinadas, segundo a nossa maneira corrente de as conceber. Não só somos incapazes de distinguir, em casos onde houver dúvida de qualquer grau, quando é que tais figuras particulares são iguais, tal linha é reta e tal superfície plana; além disso não podemos formar desta relação ou destas figuras uma ideia firme e invariável. Continuamos a apelar para aquele juízo fraco e falível que formamos em conformidade com a aparência dos objetos e que corrigimos mediante uma bússola ou uma medida comum; e se acrescentamos a hipótese de nova correção, esta é uma correção inútil ou imaginária. Em vão recorreríamos a um lugar comum e empregaríamos a hipótese de uma divindade, cuja omnipotência pode torná-lo capaz de formar uma figura geométrica perfeita e traçar uma reta sem curva nem inflexão. Visto que o critério último destas figuras não é tirado senão dos sentidos e da imaginação, é absurdo falar duma perfeição além daquela que estas faculdades podem julgar; com efeito, a verdadeira perfeição de uma coisa reside na sua conformidade ao seu critério.

     Ora, sendo estas ideias tão vagas e tão incertas, gostaria de perguntar ao matemático que certeza infalível tem ele não apenas das proposições mais intricadas e obscuras da sua ciência, mas ainda dos princípios mais banais e mais evidentes. Como pode ele demonstrar-me, por exemplo, que duas linhas retas não podem ter um segmento comum? Ou que é impossível desenhar mais de uma linha reta entre dois pontos? Se ele me dissesse que estas opiniões são manifestamente absurdas e repugnam às nossas ideias claras, eu responderia que não nego que, se duas retas são oblíquas uma em relação à outra num ângulo apreciável, é absurdo supor que têm um segmento comum. Mas, supondo que estas duas linhas se aproximam à razão de uma polegada em vinte léguas, não me parece absurdo afirmar que, ao encontrarem-se, elas se tornam uma só. Pois rogo--vos que me digais por que regra ou critério julgais quando afirmais que a linha, na qual supus que as outras duas se encontram, não pode formar a mesma linha reta com essas duas, que entre si fazem um ângulo tão pequeno. Certamente tendes da linha reta uma ideia com a qual esta linha não se conforma. Quereis dizer que ela não apresenta os pontos na mesma ordem e segundo a mesma regra, conforme é próprio e essencial à linha reta? Se assim é, devo informar-vos que, julgando desta maneira, além de concederdes que a extensão é composta de pontos indivisíveis (o que talvez ultrapasse as vossas intenções), além disto, acres cento, não é esse o critério pelo qual formamos a ideia de reta; e, mesmo que fosse, não há nos nossos sentidos ou na nossa imaginação firmeza bastante para determinar quando é que esta ordem é violada ou preservada. O critério inicial da reta em realidade não é outra coisa senão uma certa aparência geral; e é evidente que podemos fazer que duas retas se encontrem e contudo correspondam a este critério, mesmo corrigido por todos os meios praticáveis ou imagináveis.

     Isto pode abrir-nos um pouco os olhos e fazer-nos ver que nenhuma demonstração geométrica da divisibilidade da extensão até ao infinito pode ter tanta força quanta atribuímos naturalmente a todo o argumento que se apoia em pretensões tão grandiosas. Ao mesmo tempo podemos ficar a conhecer a razão por que a geometria carece de evidência apenas neste ponto, enquanto que todos os outros raciocínios seus têm o nosso mais completo assenti mento e aprovação. E certamente parece mais necessário apresentar a razão desta excepção do que mostrar que devemos efetivamente fazer tal excepção, e considerar inteiramente sofisticas todos os argumentos matemáticos em favor da divisibilidade até ao infinito. Pois é evidente que, não sendo infinitivamente divisível nenhuma ideia de quantidade, não se pode imaginar absurdo mais flagrante do que tentar provar que a própria quantidade admite tal divisão; e prová-lo mediante ideias que neste ponto são diretamente opostas. E visto que este absurdo é em si mesmo tão flagrante, não há argumento baseado nele que não seja acompanhado de novo absurdo e não envolva evidente contradição.

     Poderia dar como exemplos os argumentos a favor da divisibilidade até ao infinito que se tiram do ponto de contato. Sei que não há matemático que não se recuse a ser julgado pelos diagramas que traça no papel, os quais são, diz-nos ele, esboços imprecisos servindo unicamente para com maior facilidade nos comunicar certas ideias que são a verdadeira base de todo o nosso raciocínio. Contento-me com esta resposta e aceito restringir a controvérsia a estas ideias. Desejo pois que o nosso matemático forme ideias tão precisas quanto possível do círculo e da linha reta; pergunto depois se, quando concebe o seu contato, pode concebê-las como tocando-se num ponto matemático, ou se necessariamente tem de imaginar que elas se encontram nalgum espaço. Qualquer que seja a solução escolhida, ele cai em idênticas dificuldades. Se afirmar que ao traçar estas figuras na imaginação pode imaginar que elas se tocam apenas num ponto, admite a possibilidade dessa ideia, e consequentemente da coisa. Se disser que, ao conceber o contacto dessas linhas, tem de fazer que elas se encontrem, reconhece desse modo a falácia das demonstrações geométricas, quando levadas além de um certo grau de minúcia; porque com certeza ele tem tais demonstrações que se opõem à coincidência de um círculo e uma reta; por outras palavras, pode provar que uma ideia, a de coincidência, é incompatível com outras duas ideias, a de círculo e a de linha reta, embora reconheça ao mesmo tempo que estas ideias são inseparáveis.

 

continua na página 93...

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Prefácio / Introdução / 

Livro 1: Do Entendimento Parte 1

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Livro 1: Do Entendimento Parte 2

Seção I / Seção II / Seção III / Seção IVa. / Seção IVb. /         

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4ª edição

Tradução de Serafim da Silva Fontes 

Prefácio e Revisão Técnica da Tradução de João Paulo Monteiro 

Tradução do texto inglês intitulado 

A TREATISE OF HUMAN NATURE, de David Hume, 

 segundo a edição da Oxford University Press, 

 Oxford, 1888

O homem que se esconde reconhece a superioridade do inimigo tão evidentemente como aquele que entrega as armas abertamente.