Livro 1
Do Entendimento
Parte 2
Das ideias de espaço e de tempo
Seção IV
Resposta às objeções
O nosso sistema acerca do espaço e do tempo consta
de duas partes intimamente ligadas entre si. A primeira
depende da seguinte cadeia de raciocínio. A capacidade da
mente não é infinita; por conseguinte, nenhuma ideia de
extensão ou de duração é composta de um número infinito
de partes ou ideias inferiores, mas de um número finito,
sendo as partes simples e indivisíveis; portanto é possível
que o espaço e o tempo existam conformemente a esta
ideia; e, se isso é possível, certamente que eles de fato
existem em conformidade com esta ideia, visto que a sua
infinita divisibilidade é totalmente impossível e contraditória.
A outra parte do nosso sistema é uma consequência
disto. As partes nas quais se decompõem as ideias de espaço
e tempo tornam-se finalmente indivisíveis; e estas partes
indivisíveis, nada sendo em si mesmas, são inconcebíveis se não forem preenchidas por algo real e existente. As ideias de
espaço e tempo não são portanto ideias separadas ou distintas; são unicamente as ideias da maneira ou ordem na
qual os objetos existem; ou, por outras palavras, é impossível conceber um vácuo ou uma extensão sem matéria, ou
um tempo onde não haja sucessão ou mudança em qualquer existência real. A íntima conexão entre estas partes do
nosso sistema é a razão por que examinaremos em conjunto as objeções que foram formuladas contra uma e
outra, começando pelas objecções contra a divisibilidade
finita da extensão.
I. A primeira dessas objecções que vou considerar é
mais apropriada para provar a conexão e dependência de
uma das partes em relação à outra do que para destruir qual
quer delas. Muitas vezes se tem sustentado nas escolas que
a extensão tem de ser divisível in infinítum porque o sistema
dos pontos matemáticos é absurdo; e que este sistema é
absurdo porque um ponto matemático é um nada e consequentemente não pode, pela sua conjunção com outros
pontos, formar uma existência real. Isto seria perfeitamente
decisivo se não houvesse um meio termo entre a divisibilidade infinita da matéria e o nada dos pontos matemáticos.
Mas evidentemente há um meio termo, que consiste em
conferir cor e solidez a estes pontos, e o absurdo de ambos
os extremos demonstra a verdade e realidade deste meio
termo. O sistema dos pontos físicos, que é outro meio termo,
é demasiado absurdo para merecer refutação. Uma extensão real, como deve supor-se que seja um ponto físico,
jamais pode existir sem partes diferentes umas das outras; e
sempre que os objetos são diferentes, podem ser distinguidos e separados pela imaginação.
Respondo a esta objeção apresentando uma ideia
mais razoável da penetração. Suponhamos dois corpos que,
não contendo vácuo no interior da sua circunferência, se
aproximam um do outro e se unem de tal modo que o
corpo resultante da união não é mais extenso do que
nenhum deles: é o que se deve entender quando se fala de
penetração. Mas evidentemente que esta penetração não é
senão o aniquilamento de um destes corpos e a conservação do outro, sem que sejamos capazes de distinguir especialmente o corpo conservado e o aniquilado. Antes de se
aproximarem, temos ideia de dois corpos; depois temos
ideia de um só. A mente não pode conservar a noção duma
diferença entre dois corpos da mesma natureza, existindo
no mesmo lugar ao mesmo tempo.
Tomando assim a penetração no sentido de aniquilação de um corpo ao aproximar-se doutro, pergunto se se
vê necessidade em que um ponto colorido ou tangível seja
aniquilado na aproximação doutro ponto colorido ou tangível. Pelo contrário, não se compreende claramente que
da união destes pontos resulta um objeto composto e
divisível, que pode cindir-se em duas partes, preservando
cada parte a sua existência distinta e separada, apesar de
contígua à outra parte? Auxilie-se a fantasia concebendo
estes pontos como sendo de diferentes cores, o que é tanto
melhor para impedir a sua mistura e confusão. Um ponto
vermelho e um ponto azul podem. certamente ficar contíguos sem qualquer penetração ou aniquilamento. Se não,
que pode vir a suceder-lhes? Qual deles será aniquilado, o
vermelho ou o azul? Ou, se estas cores se fundirem numa
só, que nova cor vão eles produzir com a sua fusão?
O que principalmente origina estas objecções e ao
mesmo tempo torna difícil dar-lhes uma resposta satisfatória é a enfermidade e instabilidade natural tanto da nossa
imaginação como dos nossos sentidos, quando se ocupam
de objetos tão diminutos. Coloquemos uma mancha de
tinta num papel e afastemo-nos para uma distância tal que
a mancha se torne completamente invisível; ao voltar a
aproximar-nos notaremos que a mancha primeiro se torna
visível em breves intervalos e depois fica sempre visível; em
seguida adquire apenas uma nova torça de coloração, sem
aumentar de dimensões; depois, quando aumentou até ao
ponto de ser realmente extensa, torna-se ainda difícil para
a imaginação dividi-la nas suas partes componentes, em
razão da dificuldade que encontra em conceber um objeto
tão pequeno como um ponto simples. Esta enfermidade
afeta muitos dos nossos raciocínios sobre a matéria em
questão e torna quase impossível responder de modo inteligível e com expressões apropriadas a muitas das perguntas
que podem surgir.
III. Têm sido tiradas da matemática muitas objeções
contra a indivisibilidade das partes da extensão, embora à
primeira vista esta ciência pareça favorável à doutrina em
questão e, se é contrária nas demonstrações, está perfeitamente de acordo com ela nas definições. A minha tarefa do
momento há-de ser portanto defender as definições e refutar as demonstrações.
A definição de uma superfície é que tem comprimento
e largura, sem profundidade; uma linha tem comprimento,
sem largura nem profundidade; um ponto não tem nem
comprimento, nem largura, nem profundidade. Evidentemente que isto é completamente ininteligível em qualquer
outra hipótese que não seja a da composição da extensão
por pontos indivisíveis ou átomos. Como é que doutra
forma poderia existir uma coisa sem comprimento, nem
largura, nem profundidade?
Noto que foram dadas duas respostas diferentes a este
argumento, nenhuma das quais me parece satisfatória. A primeira é que os objetos da geometria, aquelas superfícies,
linhas e pontos cujas proporções e posições ela estuda, são
puras ideias da mente, jamais tendo existido, nem podendo
existir na natureza. Nunca existiram: porque ninguém pretenderá traçar uma linha ou fazer uma superfície inteiramente de acordo com a definição; e jamais podem existir:
porque dessas ideias mesmas podemos extrair demonstrações que provam a sua impossibilidade.
Mas poder-se-á imaginar um raciocínio mais absurdo
e mais contraditório do que este? Tudo aquilo que pode
conceber-se por uma ideia clara e distinta necessariamente
implica possibilidade de existência; e quem pretende provar a impossibilidade da sua existência mediante qualquer
argumento tirado de uma ideia clara, na realidade afirma
que não temos dele ideia clara, porque temos uma ideia
clara. Em vão se procurará uma contradição em qualquer
coisa distintamente concebido pelo espírito. Se implicasse
contradição jamais poderia ser concebida.
Não há portanto meio termo entre admitir pelo
menos a possibilidade dos pontos indivisíveis e negar a
ideia deles; e é neste último princípio que se fundamenta a
segunda resposta ao argumento precedente. Há quem¹ sustente que, embora seja impossível conceber um comprimento sem qualquer largura, podemos contudo por uma
abstração sem separação considerar uma sem atentar na
outra; da mesma maneira como podemos pensar no comprimento do caminho entre duas cidades, desprezando a
sua largura. O comprimento é inseparável da largura tanto
na natureza como nas nossas mentes; mas isto não exclui
uma consideração parcial e uma distinção de razão, da
maneira explicada acima.
Ao refutar esta resposta não insistirei no argumento, já
por mim suficientemente explicado, de que, se se torna
impossível para a mente chegar a um mínimo nas suas ideias,
ela precisa de ter uma capacidade infinita para abranger o
número infinito de partes de que se comporia a sua ideia
de extensão. Tentarei aqui encontrar alguns novos absurdos
deste raciocínio.
A superfície delimita o sólido, a linha delimita a superfície, o ponto delimita a linha; ora eu afirmo que, se as
ideias de ponto, linha ou superfície não fossem indivisíveis,
jamais poderíamos conceber estes limites. Pois suponhamos
que estas ideias são infinitamente divisíveis, e que a imaginação procura depois fixar-se na ideia da última superfície,
da última linha, ou do último ponto; ela descobre imediatamente que a ideia se divide em partes e, ao procurar captar
a última destas partes, perde-a mediante uma nova divisão,
e assim por diante in infinitum, sem qualquer possibilidade
de chegar a uma ideia concludente. Um número elevado
de frações não a leva mais próximo da última divisão do
que a primeira ideia que ela formou. Cada partícula evita
ser apreendida mediante um novo fracionamento, como o
mercúrio quando procuramos segurá-lo. Mas, como de
fato tem de haver algo que delimite a ideia de toda a
quantidade finita e como esta ideia-limite não pode consistir em partes ou ideias inferiores, senão seria a última das
suas partes que terminaria a ideia e assim por diante; isto é
prova clara de que as ideias das superfícies, linhas e pontos
não admitem qualquer divisão: as superfícies não a admitem em profundidade, as das linhas em largura e profundidade, as dos pontos em nenhuma dimensão.
Os escolásticos estavam tão cientes da força deste argumento que alguns deles sustentavam que a natureza misturou àquelas partículas de matéria que são divisíveis in
infinitum um certo número de pontos matemáticos, afim de
assegurar um limite aos corpos; outros evitavam a força deste
raciocínio mediante uma série de argúcias e distinções
ininteligíveis. Uns e outros davam-se igualmente por vencidos. O homem que se esconde reconhece a superioridade do inimigo tão evidentemente como aquele que
entrega as armas abertamente.
Assim, parece que as definições da matemática invalidam as pretensas demonstrações e que, se temos uma ideia
de pontos indivisíveis, de linhas e superfícies conforme à
definição, a sua existência é com certeza possível; mas não
tendo nós tal ideia, jamais nos é possível conceber a limitação de uma figura qualquer, concepção sem a qual não
pode haver demonstração geométrica.
Mas vou mais longe e sustento que nenhuma destas
demonstrações pode ter peso suficiente para estabelecer
um princípio corno o da infinita divisibilidade; isto porque
relativamente a objetos assim diminutos não se trata propriamente de demonstrações, visto basearem-se em ideias
que não são exatas e em máximas que não são precisa
mente verdadeiras. Quando a geometria apresenta uma
asserção relativa às proporções de quantidade, não devemos
procurar a máxima precisão e exatidão. Nenhuma das suas
provas tem alcance tão grande. Ela toma as dimensões e
proporções das figuras corretamente, mas de maneira tosca
e com certa liberdade. Os seus erros nunca são importantes
e nem mesmo erraria se não aspirasse a uma perfeição tão
absoluta.
Em primeiro lugar pergunto aos matemáticos o que
querem dizer quando afirmam que uma linha ou superfície
é igual, maior ou menor do que outra? Responda um deles,
qualquer que seja a escola a que pertence; quer defenda a compos1çao da extensão por pontos indivisíveis, quer por
quantidades divisíveis in infinitum. Esta pergunta confundirá
uns e outros.
Há poucos ou nenhuns matemáticos que defendam a
hipótese dos pontos indivisíveis; contudo são eles que mais
pronta e justamente respondem à pergunta em questão.
Têm apenas a responder que as linhas e superfícies são
iguais quando são iguais os números de pontos em cada
uma delas e que a proporção das linhas e superfícies varia,
assim como varia a proporção dos números. Mas embora
esta resposta seja exata, bem como óbvia, contudo afirmo
que este critério de igualdade é inteiramente inútil e que
nunca é por uma tal comparação que determinamos a
igualdade ou desigualdade de objetos entre si. Com efeito,
visto que os pontos que entram na composição de qualquer linha ou superfície, sejam eles apreendidos pela vista
ou pelo tacto, são tão diminutos e tão confundidos uns
com os outros que é completamente impossível o espírito
calcular-lhes o número, tal cálculo jamais nos fornecerá um
critério que nos permita ajuizar das proporções. Ninguém
poderá jamais determinar por uma contagem rigorosa que
a polegada tem menos pontos do que o pé e o pé menos
pontos do que a vara ou outra qualquer medida maior,
razão por que raramente ou nunca consideramos esta contagem corno critério de igualdade ou desigualdade.
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Prefácio / Introdução /
Livro 1: Do Entendimento Parte 1
Livro 1: Do Entendimento Parte 2
___________________
4ª edição
Tradução de Serafim da Silva Fontes
Prefácio e Revisão Técnica da Tradução de João Paulo Monteiro
Tradução do texto inglês intitulado
Tradução do texto inglês intitulado
A TREATISE OF HUMAN NATURE, de David Hume,
segundo a edição da Oxford University Press,
Oxford, 1888
O homem que se esconde reconhece a superioridade do inimigo tão evidentemente como aquele que entrega as armas abertamente.
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