Livro 1
Do Entendimento
Parte 2
Das ideias de espaço e de tempo
Seção II
Da divisibilidade infinita do espaço e de tempo
Onde quer que haja ideias que sejam representações
adequadas de objetos, as relações, as contradições e as concordâncias das ideias são todas aplicáveis aos objetos; este
é, conforme podemos observar em geral, o fundamento de
todo o conhecimento humano. Ora as nossas ideias são
representações adequadas das partes mais diminutas da extensão; e quaisquer que sejam as divisões e subdivisões pelas
quais nós suponhamos atingir estas partes, elas jamais podem
tornar-se inferiores a certas ideias que formamos. A consequência manifesta é que tudo o que parece impossível e
contraditório quando se comparam estas ideias, tem de ser
na realidade impossível e contraditório, sem qualquer desculpa ou fuga possível.
Toda a coisa susceptível de divisão até ao infinito contém um número infinito de partes; se não, a divisão bem
depressa seria interrompida pelas partes indivisíveis a que
imediatamente chegaríamos. Se portanto uma extensão
finita é divisível até ao infinito, não será contraditório supor
que uma extensão finita contém um número infinito de
partes; e vice versa, se é contraditório supor que uma extensão finita contém um número infinito de partes, nenhuma
extensão finita pode ser divisível até ao infinito. Mas tendo
em consideração as minhas ideias claras facilmente me convenço que esta segunda suposição é absurda. Tomo primeiro a menor ideia que possa formar de uma parte da extensão e, certo de que não há nada mais diminuto do
que esta ideia, concluo que tudo quanto eu descubra me
diante ela deve ser uma qualidade real da extensão. Depois
repito esta ideia uma, duas, três vezes, etc., e descubro que
a ideia composta de extensão, originada da sua repetição,
aumenta sempre e torna-se dupla, tripla, quádrupla, etc.,
até se dilatar constituindo enfim uma massa considerável,
maior ou menor, na proporção em que repito mais ou
menos a mesma ideia. Quando suspendo a adição de partes, a ideia de extensão para de aumentar, e vejo claramente
que, se continuasse a adição in infinitum, a ideia de extensão deveria também tornar-se infinita. De modo geral,
concluo que a ideia de um número infinito de partes é
individualmente a mesma que a ideia de uma extensão infinita; que nenhuma extensão finita é susceptível de conter
um número infinito de partes; e que, por conseguinte,
nenhuma extensão finita é divisível ao infinito¹.
Posso acrescentar outro argumento proposto por um
autor conhecido², o qual me parece muito válido e belo.
É evidente que a existência em si mesma pertence apenas
à unidade e jamais pode ser atribuída ao número, a não ser
em razão das unidades de que o número é formado. Pode
dizer-se que vinte homens existem, mas apenas porque
um, dois, três, quatro homens, e assim por diante, existem,
e se se negar a existência dos últimos, desaparece naturalmente a dois primeiros. É portanto completamente absurdo supor a existência de qualquer número, negando ao
mesmo tempo a existência· de unidades; e como a extensão
é sempre um número, de acordo com a opinião comum
dos metafisicas, e nunca se converte numa unidade ou
quantidade indivisível, segue-se que a extensão não pode
de forma alguma existir. E inútil responder que uma quantidade determinada de extensão é uma unidade, mas tal
que admite um número infinito de frações e é inesgotável
nas suas subdivisões; porque, pela mesma razão, estes vinte
homens podem considerar-se como uma unidade. O globo terrestre todo, ou mesmo o universo inteiro pode considerar-se
como uma unidade. O termo unidade é uma denominação
puramente artificial que a mente pode aplicar a qualquer
quantidade de objetos por ela reunidos; e uma tal unidade
não pode existir isoladamente mais do que um número,
sendo como é na realidade um verdadeiro número. Mas a
unidade, que pode existir isoladamente e cuja existência é
necessária à de todos os números, é doutro gênero e tem
de ser perfeitamente indivisível e não susceptível de se
reduzir a qualquer unidade inferior.
[2] Malezieu.
Todo este raciocínio aplica-se ao tempo, juntamente
com um argumento adicional que convirá notar. É propriedade inseparável do tempo, constituindo de certo modo
a sua essência, que cada uma das suas partes se suceda a
outra e que não haja duas dentre elas que, embora contíguas, possam jamais coexistir. Pela mesma razão que o ano
de 1737 não pode coincidir com o ano corrente de 1738,
cada momento tem de ser distinto e posterior ou anterior
a outro. É pois certo que o tempo, tal como existe, deve
compor-se de momentos indivisíveis. Com efeito, se no
tempo jamais pudéssemos chegar ao fim da divisão e se
cada momento, ao suceder a outro, não fosse perfeitamente
simples e indivisível, haveria um número infinito de momentos coexistentes, ou partes do .tempo; o que, segundo
penso, será considerado uma flagrante contradição.
A divisibilidade infinita do espaço implica a do tempo,
como evidencia a natureza do movimento. Se portanto esta
é impossível, também aquela deve sê-lo.
Não duvido de que os defensores mais obstinados da
doutrina da divisibilidade infinita concordarão facilmente
que estes argumentos constituem dificuldades e que não se
lhes pode dar uma resposta perfeitamente clara e satisfatória. Mas podemos aqui observar que nada há mais absurdo
do que este hábito de chamar dificuldade àquilo que se propõe como demonstração, tentando dessa forma anular-lhe a
força e evidência. Nas demonstrações não é como nas
probabilidades em que podem intervir dificuldades e em que
um argumento pode contrabalançar outro e diminuir-lhe a
autoridade. Uma demonstração, sendo justa, não admite
dificuldade contrária; não sendo justa, é um puro sofisma e
por conseguinte jamais pode constituir dificuldade. Ou é
irresistível, ou não tem qualquer força. Portanto, falar de
objecções e respostas e comparar argun1entos numa questão desta natureza ou é confessar que a razão humana não
é senão um jogo de palavras, ou que a própria pessoa que
assim fala não tem capacidade à altura de tais matérias. As
demonstrações podem ser difíceis de compreender em virtude do carácter abstrato do assunto, mas uma vez que
sejam compreendidas jamais podem ter dificuldades tais
que enfraqueçam a sua autoridade.
É certo, como provavelmente dirão os matemat1cos,
que aqui há argumentos igualmente fortes para a visão
oposta desta questão, e que a doutrina dos pontos indivisíveis também está sujeita a objeções irrespondíveis. Antes
de examinar estes argumentos e objeções em pormenor,
tomá-los-ei aqui globalmente, tentando provar já, pela
apresentação de uma razão curta e incisiva, que é de todo
impossível receberem qualquer fundamento legítimo.
É máxima estabelecida da metafisica que tudo aquilo
que o espírito claramente concebe encerra a ideia de existência possível ou, por outras palavras, nada do que imaginamos é absolutamente impossível. Podemos formar a ideia de uma montanha de ouro, e daí concluímos que tal montanha pode de
fato existir. Não podemos formar a ideia de uma montanha sem um vale, e por isso consideramo-la impossível.
Ora não há dúvida de que temos uma ideia da extensão; de contrário, por que falamos e raciocinamos sobre ela?
É igualmente certo que esta ideia, tal como a concebe a
imaginação, embora sendo divisível em partes ou ideias
inferiores, não é infinitamente divisível nem consiste num
número infinito de partes; porque isso ultrapassa a com
preensão das nossas limitadas capacidades. Eis aqui pois uma
ideia da extensão que consta de partes ou ideias inferiores,
as quais são perfeitamente indivisíveis; por consequência
esta ideia não implica contradição; por consequência pode
existir na realidade uma extensão correspondente a esta
ideia; e por consequência todos os argumentos usados contra a possibilidade dos pontos matemáticos são puros sofismas escolásticos, que não merecem a nossa atenção.
Podemos levar estas consequências um pouco mais
longe, concluindo que todas as pretensas demonstrações da
infinita divisibilidade da extensão são igualmente sofisticas,
pois não há dúvida de que estas demonstrações não podem
ser legítimas sem que se prove a impossibilidade dos pontos matemáticos; e pretender isto é um evidente absurdo.
continua na página 70...
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Prefácio / Introdução /
Livro 1: Do Entendimento Parte 1
Livro 1: Do Entendimento Parte 2
Seção I / Seção II /
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4ª edição
Tradução de Serafim da Silva Fontes
Prefácio e Revisão Técnica da Tradução de João Paulo Monteiro
Tradução do texto inglês intitulado
Tradução do texto inglês intitulado
A TREATISE OF HUMAN NATURE, de David Hume,
segundo a edição da Oxford University Press,
Oxford, 1888
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